1 引言

    普通數(shù)控車床的數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)存有限，計(jì)算功能不足，在擬合加工曲線時(shí)，一般只能采用直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)兩種方式。因此，用普通數(shù)控車床加工母線為非圓曲線的工件時(shí)較為困難，尤其對(duì)于一些母線較復(fù)雜而對(duì)形狀精度要求較高的非圓曲線工件，其加工難度更大。為簡化母線為非圓曲線工件的加工程序編制，提高對(duì)該類工件的加工準(zhǔn)確性和適應(yīng)性，本文提出一種針對(duì)母線為非圓曲線工件的準(zhǔn)確加工方法，并編制了相應(yīng)的通用加工程序生成軟件，經(jīng)在數(shù)控車床上實(shí)際應(yīng)用，效果良好。

  2 提高插補(bǔ)精度的技術(shù)要點(diǎn)

1. 選擇圓弧插補(bǔ)方式
   在選擇加工曲線插補(bǔ)方式時(shí)，由于直線插補(bǔ)方式的曲線劃分段數(shù)必須足夠多才能保證較高加工精度，因此占用內(nèi)存較大。為兼顧對(duì)各種加工曲線的通用性，合理利用內(nèi)存，保證較高加工精度，采用圓弧插補(bǔ)方式比較有利。
2. 以等弦長曲線內(nèi)各微曲線的平均曲率半徑作為插補(bǔ)圓半徑
   曲線上某點(diǎn)的曲率圓與曲線在該點(diǎn)具有相同的切線和曲率。用劃分好的各曲線段的曲率半徑作為圓弧插補(bǔ)半徑，可使圓弧插補(bǔ)半徑始終與曲線的彎曲程度較好吻合，從而保證較高的插補(bǔ)精度。因此，求取準(zhǔn)確的曲率半徑是保證插補(bǔ)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。若以等坐標(biāo)長對(duì)曲線進(jìn)行劃分，則對(duì)于沿該坐標(biāo)不均勻變化的曲線，其在不同坐標(biāo)點(diǎn)的曲線形狀變化對(duì)曲率準(zhǔn)確性的影響不容忽視。為此，我們采用了沿曲線走向以等弦長進(jìn)行曲線劃分的方法。由于該段曲線是以經(jīng)過再細(xì)分的許多微線段的平均曲率半徑作為其曲率半徑，所以即使對(duì)于起伏較大、變化很不均勻的曲線，也能獲得較好的擬合效果。其實(shí)現(xiàn)方法為借助計(jì)算機(jī)快速、準(zhǔn)確的運(yùn)算能力，用極小的遞增量劃分曲線并計(jì)算各段微曲線的曲率半徑，將所得點(diǎn)到起點(diǎn)的直線距離與指定長度相比較，一旦達(dá)到規(guī)定的弦長長度時(shí)即產(chǎn)生一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，計(jì)算出該段所有微曲線的平均曲率半徑并將其作為圓弧插補(bǔ)半徑。然后再將該點(diǎn)作為新一段曲線段的起點(diǎn)，尋找下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)。如此類推，直至將整條曲線劃分完畢。微曲線各點(diǎn)的曲率半徑p_i和各等弦長曲線段的平均曲率半徑p可通過各微曲線段端點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)y和二階導(dǎo)數(shù)y" 計(jì)算求得，即

   式中m――曲線段內(nèi)微曲線段的段數(shù)
   加工精度要求較高的工件時(shí)，應(yīng)采用較小的弦長進(jìn)行劃分，以增加插補(bǔ)點(diǎn)，提高曲線擬合精度。當(dāng)然，具體操作時(shí)需對(duì)數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)存和工藝要求進(jìn)行綜合考慮，以求達(dá)到最佳加工效果。
   曲線各圓弧的凹凸性可通過比較該曲線段兩端點(diǎn)函數(shù)值的平均值與該曲線段中點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行判斷，若［f(x₁)+ f(x₂)］/ 2 <f[(x₁ + x₂)/2]，則x₁和x₂間的曲線為上凸，若［ f(x₁)+ f(x₂)］/ 2>f[( x₁ + x₂)/2]，則x₁和x₂間的曲線為下凹。
   

   圖1 走刀方向示意圖

3. 合理設(shè)計(jì)走刀方向
   由于普通數(shù)控車床的數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)存有限(如GSK-928 數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)存僅為28K)，因此合理、充分地利用內(nèi)存是制定加工工藝時(shí)必須考慮的一個(gè)重要因素。為充分利用內(nèi)存，粗加工時(shí)可采用徑向走刀方案(見圖 1a)。由于徑向走刀的多次循環(huán)會(huì)產(chǎn)生許多插補(bǔ)數(shù)據(jù)，因此與軸向走刀相比可明顯節(jié)內(nèi)存空間，從而可增加精加工的插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)，提高插補(bǔ)精度。精加工則采用沿曲線軸向走刀、圓弧插補(bǔ)的加工方案(見圖1b)。

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